上次講到，忽略後門（backdoor）可以導致分析錯得離譜，明明增加學習時間有助提高成績，忽略了智商的因素，結論可以給倒轉過來。
不過，有時候明明沒有後門干擾，我們卻會誤將某個因素當成後門，考慮得太過周全，結果又會出錯。
比如說，家境越好的學生，成績當然越出眾，同時由於家中狀況正常，心理亦比較健康。家境、成績、心理的三角關係，可以下圖代表：
上次那位教育專家，拿到研政府撥款，打算研究家境與成績的關係。由於撥款太過豐厚，專家順道為學生做了一個心理測驗，量度他們的情緒健康。專家之所以這樣做，是因為心理狀況會影響成績，為免像上次那樣失策，於是要一併考慮。
於是，專家根據心理測試將學生分成幾組，各自再找出家境與成績的關係。研究結果，是家境對成績影響不大。
這個結果，是有點誤導的：家境除了對成績有直接影響，亦有透過心理健康的間接影響。這樣將學生分組，間接影響給堵塞了，家境的威力自然打折扣。
更嚴重的，是心理健康對成績沒有影響，但成績好反而會改善心理質素。這樣將學生分組，更隨時得出家境越好成績越差的怪答案。這是之前講過的對撞（collider）情況，家境和成績的箭咀同時指向心理健康，正確做法是不去看心理測驗的數據，只分析家境和成績就可以了。
再複雜的理論（亦即更多的箭咀、因素），都可以利用Judea Pearl開發的這套方法拆解，讓電腦程式告訴我們手上的數據是否足夠找出一些因果關係。
因果關係系列的文章到此為止，而由於教研工作太過繁忙，這個專欄亦會暫告一段落。希望Bossmind業務蒸蒸日上，讓我們有緣再會！
曾國平
維珍尼亞理工大學經濟系副教授
