今次問個更實際的投資問題：你面對兩種投資，一種全無風險但回報近乎零，一種回報吸引但風險高，根據凱里準則，你應將身家如何分配？
舉個誇張的例子吧。根據過去十年八載的經驗，比特幣的每年回報約為20%，但標準差（standard deviation）高達60%。在買比特幣與擺定期之間，凱里準則會作出甚麼建議？
面對這個二擇其一的情境，凱里準則的答案很簡單：將回報除以標準差的二次方，就是投資在風險產品的比例。用以上兩個數字一計，答案是五成半！
是的，凱里準則的建議一般進取，理由是準則看的是長期增長，若果比特幣的回報平均真的有20%，間中大上大落、投資消失幾成也沒所謂，因為只要有恒心，投資終會在風雨之中突圍而出，達到最高增長。是的，凱里準則來自訊息論（information theory），兩個數字描述就像充滿噪音的投資訊息，而準則目標就在減少噪音干擾。
心水清的朋友，會看出這個例子應用上的困難：只有在教科書的世界裏，我們才準確知道投資的平均回報與標準差。在現實世界，這兩個數字只能根據歷史往績，將來的數字是否大致一樣，沒有人知道。股票這個歷史悠久的資產我們尚且說不準，加密貨幣等的新資產靠估成份就更高了。
此外，就算對數據有把握，亦要面對凱里準則短期內造成的心理創傷。眼見身家隨時少了一截，能夠堅守準則到最後的，必有如鋼鐵般的意志。因此，為照顧不夠大膽的投資者，有所謂的「局部」凱里準則，亦即只做幾成不跟足指示。
曾國平
維珍尼亞理工大學經濟系副教授
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