經濟客飯|投資瞓幾多身系列・二:凱里準則既進取亦保守|曾國平

經濟客飯|投資瞓幾多身系列・二:凱里準則既進取亦保守|曾國平

曾國平 | 2021.12.06

上星期提到,形象神秘的凱里準則(Kelly Criterion),定義就是透過資金配置,將最終財富自然對數(natural logarithm)的預期變得最大。從這個定義,我們可以看出凱里準則既進取亦保守的兩個特徵。

你有100元本金,你可以買股票、炒加密貨幣,可以買樓、債券,當然也可以持有現金。投資組合的回報率是個隨機變數,且以X代表,例如第一年的回報率X1是10% ,第二年回報率X2隨時是跌20%,如此類推。凱里準則的目標,就在找出一個投資組合,累積X1、X2一年又一年的回報率,過了很多年以後,你的本金將會滾到最大。用數學表達,就是將財富自然對數的預期極大化,又或將回報率(即1+X )自然對數的預期極大化。

準則之所以進取,是因為追求的是個長遠目標,但在長遠未曾到來之時,凱里準則可以令你的資產忽然消失幾成,道理就如一個平均是零的隨機變數,有時也會出現負得緊要的數字。例如上一篇文章提到投資一成到可以輸清光的高危項目,若果你夠倒霉,連續四次都出現最壞情況,你的身家就會消失了三成幾(即1減以0.9的4次方),慘痛非常。不過,只要有恒心,凱里準則總會為你帶來最大財富,只是不知道要等多久,也不知道你是否夠命長而已。

準則之所以保守,在於自然對數只對零以上的數字有意義。也就是說,只要根據凱里準則,資金絕不會輸清光,總有本錢去翻身。例如你將一成身家投資到高危項目,就算你出現終極不幸的情況,連續二十次都血本無歸,你的身家還會剩下一成多一點(即0.9的20次方), 仍有彈藥迎接數學上終會出現的最佳效果。

曾國平
維珍尼亞理工大學經濟系副教授
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 | 2021.12.06

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