經濟客飯|多數人都搞錯的機會率|曾國平

經濟客飯|多數人都搞錯的機會率|曾國平

曾國平 | 2021.11.01

繼續呃人系列,今次講機會率。跟用數據呃人不同,機會率多是自己呃自己,又或無意中呃自己又呃人。不過,當絕大部人對機會率都唔清唔楚、充滿各種錯覺誤解的時候,騙徒又的確容易乘虛而入迷惑大眾。

先問大家一個可能很實用的問題:興之所至又好,工作需要又好,你去做新冠病毒檢測,誰知你行運行到腳趾尾,測試顯示陽性。你真正中了病毒的機會率是多少?

你也許會根據直覺,指出既然病毒測試非常準確,結果陽性就幾乎肯定是中招,衛生處應該為你一人而封大廈封區了。

現時一般新冠病毒測試,靈敏度(sensitivity,亦即中了而正確顯示陽性的比例)和特異度(specificity,亦即沒有中而正確顯示陰性的比例)都接近完美。就當兩個數字都是99.9%吧。

答案不能只看測試質素,還視乎病毒到底有多普遍。以香港為例,「清零」的偉大任務已大致達到,海外輸入數目亦不多,大膽假設全香港700萬人中有7,000人(亦即人口的0.1%)暗藏病毒。

若然如此,當測試顯示陽性,你真正中招的機會率其實只有50%!若果貼近現實一點,假設只有700人有病毒的話,機會率就低至不夠一成。

解釋很簡單。由於香港沒有病毒的人佔了絕大多數,只要測試不是百分百準確,那一丁點出錯的機會,就會帶來為數甚多的「假陽性」,跟真正有病毒而驗出陽性的人數差不多,甚至更多。

答錯這類問題的,不只一般大眾。根據一項調查,不少醫生都會計錯。

當大部份人對機會率都烏吓烏吓的時候,騙徒就可以發揮所長了。例如,每當有極罕見意外或災難發生,騙徒就會變身事後孔明專家,講解問題可以怎樣避免,悲劇如何能透過預防、檢測等方法及早找出元兇,世界因而變得更美好。騙徒說得動聽,搞不清楚機會率的大眾難免會照單全收,而忽略了重要的一點:若果事件罕見,「假陽性」就會相對普遍,騙徒提出的絕世好橋,往往是擾民麻煩效率低的屎橋。這就是馬後炮思維的最大禍害了。

曾國平
維珍尼亞理工大學經濟系副教授
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曾國平
 | 2021.11.01

維珍尼亞理工大學經濟系副教授

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