上星期提到，形象神秘的凱里準則（Kelly Criterion），定義就是透過資金配置，將最終財富自然對數（natural logarithm）的預期變得最大。從這個定義，我們可以看出凱里準則既進取亦保守的兩個特徵。
你有100元本金，你可以買股票、炒加密貨幣，可以買樓、債券，當然也可以持有現金。投資組合的回報率是個隨機變數，且以X代表，例如第一年的回報率X1是10% ，第二年回報率X2隨時是跌20%，如此類推。凱里準則的目標，就在找出一個投資組合，累積X1、X2一年又一年的回報率，過了很多年以後，你的本金將會滾到最大。用數學表達，就是將財富自然對數的預期極大化，又或將回報率（即1＋X ）自然對數的預期極大化。
準則之所以進取，是因為追求的是個長遠目標，但在長遠未曾到來之時，凱里準則可以令你的資產忽然消失幾成，道理就如一個平均是零的隨機變數，有時也會出現負得緊要的數字。例如上一篇文章提到投資一成到可以輸清光的高危項目，若果你夠倒霉，連續四次都出現最壞情況，你的身家就會消失了三成幾（即1減以0.9的4次方），慘痛非常。不過，只要有恒心，凱里準則總會為你帶來最大財富，只是不知道要等多久，也不知道你是否夠命長而已。
準則之所以保守，在於自然對數只對零以上的數字有意義。也就是說，只要根據凱里準則，資金絕不會輸清光，總有本錢去翻身。例如你將一成身家投資到高危項目，就算你出現終極不幸的情況，連續二十次都血本無歸，你的身家還會剩下一成多一點（即0.9的20次方）， 仍有彈藥迎接數學上終會出現的最佳效果。
曾國平
維珍尼亞理工大學經濟系副教授
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